Up 長方形の面積計算 作成: 0000-00-00
更新: 2010-12-21


    長方形の面積は,隣り合う2辺の長さの数値に対する計算で求めることができます。

    最初に,<長さの数値が自然数の場合>をやってみましょう。
    つぎの長方形の面積 (単位 cm2) を考えます:
    面積を求めるとは,「単位長さ四方の正方形がいくつ入るか」を求めるということです。
    そして,単位 cm2 で面積を求めるとは,つぎの敷き詰めを考えることです:

    このとき,つぎの倍関係をとらえます:


あるいは  


    cm2 を単位とする数値「?」の立式は,
      最初の図のように「2倍して3倍」のように構造化したときは,「2×3」
      後の図のように「3倍して2倍」のように構造化したときは,「3×2」
    に,それぞれなります。 (確認: 積の意味 (記号「×」の文法))
    すなわち,
      「cm2 を単位とした面積の数値が,
       隣り合う2辺の長さの cm を単位とした数値の積で求められる。」
    ということです。
    そして,このことを短く言い表したのが「タテ × ヨコ」です。

      「タテ × ヨコ」は,長さ × 長さ ではありません。
      「×」は,数に対して定義されます。
      「重さ × 重さ」を考えよと言われたら,「何それ?!」のリアクションになるはずです。「長さ × 長さ」も,このようにリアクションするべきものです。


    <長さの数値が分数値の場合>にも,いま述べた意味の「タテ × ヨコ」を既に使っているでしょう。
    どうしてこの計算になるのかも,確認しておきます。

    つぎの長方形の面積 (単位 cm2) を考えましょう:
    cm 四方の正方形で敷き詰めることはできません:
    しかし,この長方形の面積は,「cm 四方の正方形の面積の (8/3 × 7/2) 倍」あるいは「cm 四方の正方形の面積の (7/2 × 8/3) 倍」と求められます:


あるいは  



(確認: 積の意味 (記号「×」の文法))



 註 : つぎの倍が 8/3 倍になることを説明します:


左右の長方形のタテの長さを 3 と 8 に共約する長さがとれます。
この長さをタテの長さとし,ヨコの長さが同じである長方形をとります。これによって,左右の長方形が 3 と 8 に共約されます:


よって,面積の 8/3倍が結論されます:



(確認: 分数の意味)