4.3.2 (NR)RとNRの同型性
学校数学では，自然数ｍ,ｎ,ｐ,ｑに対する (
R)R の要素 (ｎ/ｍ)/(ｑ/ｐ) と R の要素 (ｎ/ｍ)×(ｑ/ｐ)-1（＝(ｎ×ｐ)/(ｍ×ｑ)）の同一視を暗黙に導入する(註1)。これは本来，“(NR)R とNR の同型”という主題になる。
実際，
で定義される写像ｉ:(NR)R ─→NR は，((NR)R,＋,×）の（NR,＋,×）の上への同型になっている。──これの逆同型は，
で定義される写像ｊ:NR ─→(NR)R(註2)。
特に，(NR,＋,×）からの（(NR)R,＋,×）の導出では，実質的に，新しい対象はつくられない。
（註１） 実際,“分数の分母や分子に分数が現われる数”のような発想（“繁分数"）も現にある。この発想では，《“分数の分母や分子に分数が現われる”形態のものが何であり，かつ何故それが“数”と身分づけられるのか》という問いの立つことに気づかれていない。
（註２） (1) 先ず，ｊはｉの逆写像：
(2) さらに，j は準同形：
