6.7.4 数空間
数の系（N,＋,×）に対し，Nn の要素 (ξ1,････,ξn) に対するNの要素αの作用×を
(ξ1,･･･,ξn)×α＝(ξ1×α,･･･,ξn×α)
で定義するときの系
（(Nn,＋),(N,＋,×),×）
を,“(数の系 (N,＋,×) に応ずる)数空間”と呼ぶことにする。
数空間は一般に量の系ではない。しかしそれは，次元に関して，量の系のモデルであるところの
((N,＋),(N,＋,×),×) ＝ ((N1,＋),(N,＋,×),×)
の一般化になっている。この意味で，数空間と同型な系は量の系に準ずる系であると言える。
数の系 (N,＋,×) が体であるとき，数空間 ((Nn,＋),(N,＋,×),×) は線型空間である。そこでこれに準じて，一般に数空間と同型な系に対しても“基底”の概念を導入する。