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位・量の対称化と「正負の数」

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• 生活実践の中では，量あるいは位置（変位）に関する対称性を扱いたくなることがあります。
  
  ここで量の二つの要素 s, t が「対称的」とは，和に関して両者が相殺するということです：

s + t = 0

例：直線上の移動
直線上の移動では，逆方向の移動が考えられます。そして同じ大きさで逆方向の移動に対し，わたしたちは「相殺」という見方をします。


• また，二つの位置（変位）P, R の対称性は，「原点（基準）Ｏに関してＳとＴは対称」という形でとらえるわけですが，これの意味は，ＯからＳへの移動 s とＯからＴへの移動 t が互いに対称ということです。

例：直線上の位置
直線上の位置に対しては，「原点（基準）Ｏに関して対称な位置」という見方が立ちます。



• このような対称的な位・量をつくる形式は,「正負の数」の他なりません。──「正負の数」は,「対称的な位・量」を概念化 (対象化) する道具になります。

ｙの大きさがｘの３倍のとき， ｘとｙが同方向なら，ｙはｘの「＋３」倍 ｘとｙが逆方向なら，ｙはｘの「−３」倍

実際，「対称的な位・量」の「対称」のもとになっているのは，「正負の数」におけるつぎの対称性です：

「各要素 n に対し，加法に関してこれを相殺する要素 m が存在する，
すなわち，n + m = 0 となる m が存在する。」