Up 球の表面積 作成: 2013-01-25
更新: 2013-01-25


    これの面積を，つぎの区分求積で考える：
    このとき，図のスライスの面積は，ヨコが ２πｒcosｘ でタテが ｒΔｘ の長方形の面積で近似される。
    この長方形の面積は，
      ２πｒ2 cosｘ Δｘ
    である。

    そこで，球の表面積は，つぎの積分で求められる：

    こうしてつぎの結論になる：
      「半径ｒの球の表面積は，４πｒ2 で求められる。」


    なお，スライスの面積の近似計算
      （２πｒ2 cosｘ）×（ Δｘ）
    を
      （２πｒ）×（ｒΔｘ cosｘ）
    と見直すと，これは，球を囲む円筒上のつぎの面積を計算していることになる：

    よって，球の表面積は，＜底が半径ｒの円で高さが２ｒの円柱＞の側面の面積と等しい。
    そしてこの側面の面積を計算すると
      （２πｒ）×（２ｒ）＝ ４πｒ2
    となり，上の区分求積で求めた結果と確かに一致する。