- 3次元の空間を考えてください。
この空間の点の座標は，(x, y, z) の形をしています。
ここで，z を固定して──例えば 2 にして── x, y を自由に変化させてみます。
さて，このときの点 (x, y, 2) の全体は，どのようになるでしょう？
平面になりますね。
つぎに，y をさらに固定して──例えば −1 にして── x を自由に変化させてみます。
このときの点 (x, −1, 2) の全体は，どのようになるでしょう？
直線になりますね。
さらに，x も固定してしまうと？
点になりますね。
このように，座標の自由度をおとしていったときにできる点の集合 (とそれに同型な集合) を，この空間の「超平面」といいます。
- 平面は，自由度が２ですので，２次元超平面と呼びます。
- 直線は，自由度が１ですので，１次元超平面と呼びます。
- 点は，自由度が０ですので，０次元超平面と呼びます。
- ２次元の空間 (「平面」) でしたら，超平面はつぎのようになります：
- １次元の空間 (「直線」) でしたら，超平面はつぎのようになります：
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