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写像＝“絵の写像”

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　写像とは，絵の写像のことです。
　キャンバスである空間の比喩として“電光掲示板"(§2.2.1)を用いるとき，絵の写像は，一方の電光掲示板 X の絵P(発光している電球の集合)をもう一方の電光掲示板Yに写すことです。
　このときの“写す”には,“模写”の意味はない。単に，Xの発光している各電球に対してYの或る電球を発光させることが,“写す”です。 ここでの“写す”には,“似せる”という意味合いはない。
　例えば,“写す”が

である場合，X，Yの要素をそれぞれ左から順に

X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7
Y1,Y2,Y3,Y41,Y5,Y6

と命名すれば，絵PはXの部分

｛X1,X3,X5,X6｝

のこととなり,“写す”は対応：

　f＝｛(X1,Y2),(X3,Y2),(X5,Y4),(X6,Y5)｝； P─→Y

のこととなる。
　“空間の写像”という言い回しがあるが，文字通りのそれは，空間をそれ自身の上の絵と読み直すときのこれの写像である：

絵の写像の他に“空間の写像”があるのではありません。“空間の写像”は絵の写像です。 ──繰り返すが，写像とは絵の写像のことです。
　空間Xの上の絵Pの写像を，空間Xの写像 (Xをそれ自身の上の絵と読み直すときのこれの写像) に埋め込んで考える場合がある。このとき，Pの写像は，Xの写像のPへの制限という形で捉えられるようになります。