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“標準的な基底”

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　ベクトルxDの長さを定義するのに，

《基底｛u1,････,un｝を任意に導入し，x＝u1×ξ1＋ ････ ＋un×ξn (ξ1,････,ξn Ｋ)と展開し，そして係数ξ1,････,ξnに対して或る一定の操作をする》

というやり方は，実践的には，とれない。選ぶ基底に依存して，計量に関するベクトル相互の関係(ベクトルの長さ，方向の関係)が変わってしまうからです。 しかし一方，ベクトルの長さは，基底の係数に対する操作の形で定義される他ない。
　こうしてわたしたちの問題は,“標準的な基底”ということになる──但し，基底の要素間関係が標準的であり,《標準的な基底を別の標準的な基底に取り替えることが，(基底の係数に対する操作で定義される) ベクトルの大きさを変えることになりません》という意味で“標準的"。