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微分 : 局所線型性を現す

作成: 2018-01-14 更新: 2018-01-14

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学校数学は，小学数学から高校数学まで，「線型代数」と「微積」が二本柱として立つ格好になる。 （小学数学の主題になる「平均」は，「微積」である。） この格好は，特に，高校数学において顕著になる。 そしてこの趣から，「線型代数」と「微積」が別カテゴリーの内容を扱うもののような印象をもってしまう。 事実は，そうではない。 実際，「微分積分」は「局所的に線形」を現す操作である。 対象から線形を現して，それを線型代数に乗せる。 これが「微分積分」である。 「可微分多様体」の理論は，微積分と線型代数をフルに使う。 そしてその微積分は，線型代数である。