Up | 地図面=接平面 | 作成: 2018-01-30 更新: 2018-01-30 |
どの地図も,同じ正規直交座標 (デカルト座標) を用いる。 この意味において,地図は同規格である。 ![]() しかし地図は,規格を定めれば作成に進めるというものではない。 地図作成では,地面との対面の仕方を考えることになる。 斜めに対面したら,歪んだ表現になる。 地図作成では,自ずと一定の「正対」が考えられているわけである。 リーマン多様体の地図 \( \phi_P\) における「正対」は,「 \(P\) の接平面に置く」である。 地図 \( \phi_P\) の面は,\(P\) の接平面である。 「地図」と「接平面」の実体概念を確認しておこう。 リーマン多様体 \( M \) の次元が \(n\) であるとき,関数
一方,接平面は,\( M \) より高次の空間 \( N \) に \( M \) を埋め込み,\( N \) の部分集合として構築されるものである。 ──実際,接平面の絵は \( M \) をはみ出すものとして描くわけであるが,このとき暗黙に空間 \( N \) を導入しているわけである。 |