0.1 「リーマン多様体」の思想を知る 0.2 『相対性理論』へ 0.3 数学テクスト批判
1.1 空間探査旅行 1.1.1 空間探査の旅──＜いま・ここ＞の記録と解析 1.1.2 地図の作成 1.1.3 地図を接ぐ 1.1.4 曲線座標 1.1.5 平行移動の経路依存 1.1.6 「平行移動」とは 1.2 時空 1.2.1 時空４次元の旅 1.2.2 ＜いま・ここ＞＝＜わたし＞ 1.2.3 慣性 1.2.4 『相対性理論』へ
2.1 「多様体」  『「多様体」とは何か』
2.2 なぜ「リーマン多様体」か 2.2.1 「現空間」の主題化 2.2.2 「ｎ次元人」って何よ？ 2.2.3 『相対性理論』 2.2.4 「接ベクトル」の不可視
3.1 地図設定 3.1.1 自分の真っ直ぐは，真っ直ぐでない 3.1.2 リーマン多様体の地図帳 3.1.3 点ごとに地図を設ける 3.1.4 地図の内容 3.1.5 デカルト座標 3.1.6 曲線座標 3.1.7 曲線座標地図は何のため 3.2 座標変換 3.2.1 リーマン多様体論における「座標変換」の内容 3.2.2 座標変換 3.3 接続 3.3.1 地図の接続 3.3.2 ベクトルの平行移動 3.3.3 基底の接続 3.3.4 座標の接続 3.3.5 クリストッフェル記号 \( {\Gamma}^t_{ij} \)
4.1 地図情報 4.1.1 標高 4.1.2 スカラー場，ベクトル場，テンソル場
5.1 地図 →「接ベクトル空間」 5.1.1 地図面＝接平面 5.1.2 接ベクトル 5.1.3 接ベクトル空間 5.2 地図帳 →「接ベクトル束」 5.2.1 接ベクトル束 5.2.2 ＜地図帳の地図を引く＞ →「ファイバー束の切断」
6.1 曲率 6.1.1 「リーマン曲率」の主題の意味 6.1.2 「曲率」導出のアイデア 6.1.3 曲率 \( R^i_{jkl} \) 6.2 共変微分 6.2.1 共変微分 \( {\nabla}_j \) 6.2.2 共変微分からの曲率の導出
7.1 計量 7.1.1 リーマン計量 \(g_{ij}\) 7.1.2 計量テンソル 7.2 接続 7.3 測地線 7.4 測地線 7.4.1 「真っ直ぐ進む」 7.5 捩れ 7.5.1 捩れテンソル
8.1 「場」とは 8.1.1 「場」の定義 8.1.2 「等値線」(←「等高線」) 8.2 スカラー場 8.2.1 「スカラー場」の定義 8.2.2 「ポテンシャル」 8.3 ベクトル場 8.3.1 「ベクトル場」の定義 8.4 マトリクス場 8.4.1 「マトリクス場」の定義 8.5 テンソル場 8.5.1 「テンソル場」の定義 8.5.2 計量テンソル場 8.5.3 座標に依らない計算式
9 おわりに |