Up | 「真っ直ぐ進む」 | 作成: 2018-01-12 更新: 2018-03-05 |
地図 \( \phi_P\) を開き,この上にベクトル \(\bf A\) を措く: ![]() そして,
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そうすると,開いた地図 \( \phi_P\) 全体に対する \( P\) 全体は, 「\(d{\bf x} \to \bf 0\)」と合わせるとき,\( M \) の上を真っ直ぐに進んだ軌跡になっているはずである。 ──実際,「真っ直ぐ」は,これ以外の意味では考えられない。 この「真っ直ぐに進む」によってできる線を,「測地線」と呼ぶ。 上の場合は,ベクトル \( A\) から始めたので,「A に順う測地線」ということになる。 地図を接ぐこの手順は,「実行できる操作」である。 これは,「測地線」は存在定理を俟つまでもなく存在する,ということである。 |