- 課題：「＜移動距離の変化＞のグラフに対する＜速度の変化＞のグラフの作図を考えよう」
経過時間ｔにおける移動距離 St が示されているグラフから，
経過時間ｔにおける速度ｖt を示すグラフを作図。 |
- 作図のアイデア
- 等速度運動であれば，小学算数の知識で速度を求めることができる。
等速度ではないので，問題になっている。
- 時間を区切ってその間を等速運動に近似 (＝移動距離の変化のグラフを＜折れ線＞に近似) すると，速度変化のグラフの近似 (＜階段＞) が得られる。
- 時間の区分を細かくすることによって，速度変化のグラフのよりよい近似が得られる。
| 予想 : |
「時間の区分を細かくしていくと，
速度変化の近似グラフがひとつの形に収束する」
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- 作業
近似した＜折れ線＞グラフに対し，このときの＜階段＞グラフを，計算で求める。
- ＜折れ線＞グラフへの近似と，これに対する＜階段＞グラフを求める計算の式を，文字式で表す。
(これは「平均変化率」の概念に一般化される)
- 「時間の区分を細かくする」の極限を，式に表す。
(これは「変化率」の概念に一般化される)
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