| 「線型変換の計算」を主題化 | 前回は，「線型変換」の作図をした。
 今度は，(ｘ1, ｘ2) に対応する (ｘ'1, ｘ'2) を計算で求められないか，考えてみる。 問題は，つぎの (ｘ'1, ｘ'2) を求めること： ｕ'1 ｘ ｘ1 ＋ ｕ'2 ｘ ｘ2 ＝ ｕ1 ｘ ｘ'1 ＋ ｕ2 ｘ ｘ'2 |
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| 計算 | ｕ'1, ｕ'2 を ｕ1, ｕ2 で表せば，これを左辺に代入することで右辺の形の式になる。
そこで，つぎのようにする： ｕ'1 ＝ ｕ1 ｘ ａ11 ＋ ｕ2 ｘ ａ12 ｕ'2 ＝ ｕ1 ｘ ａ21 ＋ ｕ2 ｘ ａ22 計算すると， ｘ'1 ＝ ｘ1 ｘ ａ11 ＋ ｘ2 ｘ ａ21 ｘ'2 ＝ ｘ1 ｘ ａ12 ＋ ｘ2 ｘ ａ22 |
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| 行列の導入 | (ｘ1, ｘ2) に対応する点の座標計算は，４つの数
 そこで，これらを括って，(ｘ1, ｘ2) の対応先をつぎのように表すことにする：  この式の読み方は，
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| ベクトルに対する 行列の作用の 計算規則 (アルゴリズム) |
(ｘ1 ｘ ａ11 ＋ ｘ2 ｘ ａ21, ｘ1 ｘ ａ12 ＋ ｘ2 ｘ ａ22 ) この二つを「＝」でつないでみる：  左辺から右辺の式が書けるような規則性が見つからないか？ （生徒に見つけさせる） こんな規則になっているわけだ：  この規則でほんとうに対応先が求まるかどうか，最初の図形で確かめてみよう。 時間の都合から，この点だけやってみよう。 （一つの点を選んで，計算してみせる） |
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| 収束 | 今日の学習はここまで。
今日学習したことの練習は，次回の授業でする。 |
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| まとめ | 今日は，線型変換の計算を導いた。
計算を考えることで，「行列」が出てきた。 図形の変形は，「行列倍」としてできることになった。 |
| 注意 : | この授業では，つぎの３つの区別を曖昧にしています：
点の座標，点の位置ベクトル，ベクトル 行列の作用はベクトルに対する作用です。 ところが，この授業だと，「座標に対する作用」と誤解されてしまいます。 しかし，点の座標，点の位置ベクトル，ベクトルの区別を正しく行えるには，論理を厳格に運用できる力が必要です。この力は，ここでは生徒に要求できません。（大学の数学の専門課程で鍛える力ということになります。） |