学校数学は，＜数は量の抽象＞である。
特に，数は量である。
自然数は，個数の抽象である。
個数が，自然数を抽象させるところの量である。
そこでつぎが自然数２，３，６である：
ところでこの２，３，６は，２×３＝６の関係にある：
翻って，「×」はこの関係の或る読み方を示すものということになる。
さて，どのように読むのか？
つづいて分数。
分数 2/3，4/５，８/15 は，つぎの量である：
ところでこの 2/3，4/５，８/15は，2/3 × 4/5 ＝ 8/15 の関係にある：
翻って，「×」はこの関係の或る読み方を示すものということになる。
さて，どのように読むのか？
中学数学の「正負の数」は，つぎのように導入される：
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《これまで学習した数の数直線で，逆溯行を開始する。》
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そしてこのときは，数の絵が，これまでの＜大きさ＞から＜位(置)＞に変わることになる。
(＜数は量の抽象＞の立場では，数の絵は＜大きさ＞の絵になる。しかし，「正負の数」では，強引に＜大きさ＞の絵をつくることも，ままならない。)
そこで，正負の数 −２，＋３，−６は，つぎの位である：
ところでこの −２，＋３，−６は，(−２) × (＋３) ＝ (−６) の関係にある：
翻って，「×」はこの関係の或る読み方を示すものということになる。
さて，どのように読むのか？
問題になったこれら３つの読み方は，どれもまともにつくることができない。
問題が難しいからではなく，前提にしている＜数は量の抽象＞がもともと荒唐無稽だからである。
しかし学校数学で「これがかけ算である！」と生徒に指導することになるものは，これである。
| 註 : | ここに教員の苦心・苦労を読むのは，当たっても半分である。
というのも，教員の方も，「これがかけ算である！」を疑っていないからである。
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さて，「かけ算の順序」の問題は，ここで示した「かけ算」について考えられているのである。
土台が荒唐無稽なところに問題を立てれば，どういうことになるか？
これを見ていくとしよう。
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