かけ算の順序

「かけ算の順序」の数学とイデオロギーとモンスター
──「かけ算の順序」論争解説 ──

作成: 2007-03-14
更新: 2018-03-01

オンラインブック版

作成/更新履歴

『「テンソル」とは何か』(PDF版) (08-03-01)

『「テンソル」とは何か』 (18-03-01)

「かけ算の順序」論争の本質 (15-03-10)

OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』更新(12-04-22)

『「かけ算の順序」の数学』更新 (12-04-22)

「＜単位の倍＞と＜倍＞の結合」の場合の「かけ算の順序」 (12-02-22)

「＜比例関係＞と＜量＞の結合」の場合の「かけ算の順序」 (12-02-22)

「１あたり量 × いくつ分」に２つの場合 (12-02-22)

「１あたり量 × いくつ分」 (12-02-04)

参考 :『「分数のかけ算・わり算」の数学と学校数学』 (12-02-04)

「かけ算の順序は，こだわるべきでない」 (12-01-20)

OnlineBook『「かけ算の順序」論争概説』(12-01-17)

「かけ算の順序」論争概説：おわりに (12-01-16)

「かけ算の順序」論争概説：はじめに (12-01-16)

学校数学が変われない力学の理解 (12-01-15)

世代忘却による論争再開 (12-01-12)

各様モンスターが論点を攪乱 (12-01-12)

「かけ算の順序」問題 (12-01-11)

論争は，いずれかに与するといったものではない (12-01-10)

論争は，遠山主義対モンスター ──数学のない論争 (12-01-10)

数学は，かけ算に順序がある (12-01-10)

論争の選手交代 (12-01-09)

学校数学の「１あたり量 × いくつ分」はずっと続く (12-01-09)

本サイトの特徴とその理由 (12-01-09)

本サイトの経緯 (12-01-09)

論争は学校数学「１あたり量 × いくつ分」をめぐって (12-01-08)

「学校数学/文科省/遠山主義」 (12-01-08)

教えるとはバツをつけること (12-01-08)

＜数学を学ぶ＞は＜数学道をする＞ (12-01-07)

「子どもがテストでバツ」のレトリック (12-01-07)

「子どもがテストでバツ」の教育観が論争に交わる (12-01-07)

世代忘却 (12-01-06)

立場・プライドから，不利をとりつくろう (12-01-06)

論証のない論争──＜言い合い＞に終始 (12-01-06)

「かけ算の順序」の学校数学と遠山主義 (12-01-04)

「かけ算の順序」の数学と学校数学 (12-01-04)

「かけ算の順序」を論ずる理由 (12-01-04)

「かけ算の順序」の数学 (12-01-04)

「かけ算の順序」論争を取り上げる理由 (12-01-04)

＜形式の意味モデル＞相対主義 (11-09-22)

有識者モンスターの構造 (11-09-19)

有識者モンスターの現象 (11-09-19)

有識者モンスター (11-09-19)

数学の「なぜ」が専門性であることの理解 (11-09-17)

論者の多様性の理解 (11-09-17)

一刀両断──＜匿名＞の人間心理：要旨 (11-09-17)

「タテ×ヨコにタテ・ヨコはない，だからかけ算に順序はない」 (11-09-14)

「かけ算の順序表記は相対的，だからかけ算に順序はない」 (11-09-14)

「かけ算は可換，だからかけ算に順序はない」 (11-09-14)

モンスター：はじめに (11-09-13)

＜引っ込みがつかない＞：要旨 (11-09-13)

自閉：要旨 (11-09-13)

論争における人間心理の理解 (11-09-04)

学校数学の歴史と遠山主義についての知識 (11-09-04)

「かけ算の順序」の数学の理解 (11-09-04)

論争の構図の理解 (11-09-04)

論争のとらえに必要な知識と留意点：要点 (11-09-04)

「かけ算の順序」の素朴な疑問が論争に翻弄される (11-09-04)

「2個/皿 × 3皿＝ 6個」の数学：テンソル積 (11-08-06)
　　(『「2ｍ/秒× 3秒＝6ｍ」の数学：テンソル積』改め)

「2ｍ/秒× 3秒＝6ｍ」の数学：テンソル積 (11-08-01)

「遠山啓」とは？ (11-07-22)

オンラインブック版 (11-07-01)

「かけ算の順序」──延々と続くわけ：おわりに (11-07-01)

「かけ算の順序」──延々と続くわけ：はじめに (11-07-01)

OnlineBook『「かけ算の順序」論争 ― 延々と‥‥』 (11-07-01)

「数は量の抽象」の功罪 (11-06-30)

「かけ算の順序」談義が延々と続くわけ
　　──＜即物＞のアイデアは決着がつかない (11-06-30)

学校数学は,「数は量の抽象」を択る (11-06-30)

「数」の即物論：「数は量の抽象」 (11-06-30)

かけ算の順序を，物の話にしてしまう (11-06-30)

数学に入るとは，＜論理で自分を縛る＞を立場にすること (11-06-30)

「数は量の抽象」の歴史的背景 (11-06-28)

「×」の文法の縛り──「かけ算の順序」の数学 (11-06-28)

記号「×」の文法 (11-06-28)

OnlineBook『「かけ算の順序」のイデオロギー』 (11-02-02)

初代『「かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の
　数学』と『「かけ算の順序」のイデオロギー』
　に分ける (11-01-29)

本サイトのテクストの構成を変更 (11-01-29)

『「かけ算の順序」の数学』に，節
「数学における「数と量」の範疇」を追加 (10-12-06)

OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』 (10-03-29)

「数」がわかる本シリーズ

　「かけ算の順序」論争は，「１あたり量いくつ」をかけ算の意味にしている者同士の論争である。
　わたしがかけ算の意味とするものは，「倍の倍」である。この数学は「加群 (module)」である。「ベクトルとスカラ」を学習したことのある者は，ベクトルｕとスカラａ, ｂに対するｂ(ａｕ) ＝ (ａｂ) ｕの式に先ず出会っていることになるが，スカラの積を条件づけているこの式が「数の積」の意味になる。
　わたしは「数の積」をこの数学で考え，「１あたり量いくつ」をかけ算の意味にする考え方を愚とする者なので，「かけ算の順序」論争は「めくそはなくそ」論争ということになる。

「かけ算の順序」論争の本質

教室の生徒の実態 :「数学はわからないので，公式を覚える」

「かけ算の順序」で争えると思っている者たちは，公式を「かけ算」のことだと思っている者たちである。

「公式」とは何かについては：

　　　　『「テンソル」とは何か』
　　　　　　　　

0　導入

　0.1　はじめに
　0.2　本サイトの経緯
　0.3　本サイトの特徴とその理由
　0.4 「かけ算の順序」論争を論ずる理由
　0.5 「学校数学/文科省/遠山主義」
　0.6　本論考の概要

　第１部　「かけ算の順序」論争概説

1「かけ算の順序」論争概説

2「かけ算の順序」論争──延々と続けられるわけ

　第２部　各論

3「かけ算の順序」の数学

4「かけ算の順序」のイデオロギー

5「かけ算の順序」のモンスター

参考 :
　『学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには，数学が必要』
　『「数直線でかけ算・わり算」は，わかるのがおかしい』
　『「分数のかけ算・わり算」がペンキを塗る話になるわけ』
　『「構成」知らずの勇み足 :「比例」の現行定義の場合』

　補遺

6 「論争」論

　6.1 「論争」論の作法
　　6.1.1　生態学

　6.2 「論争」論の類型
　　6.2.0　要旨
　　6.2.1　本論考 : 数学を対置して論争を鳥瞰
　　6.2.2　一刀両断
　　6.2.3　＜形式の意味モデル＞相対主義

7 「足し算の順序」はどう考える？

2011-01-29
これまで，本サイトは『「足し算の順序・かけ算の順序」の数学』の標題でテクストを運用し，またオンラインブック版として『「かけ算の順序」の数学』を載せてきた。
ところで，

「かけ算の順序」の問題は，素人の素朴な疑問になるのと，このテーマのイデオロギーをずっとやってきたひとの問題になるのとでは，意味合いがまったく違ってくる。したがって，「かけ算の順序」の話も，これの数学を入門者に教えるように論ずるのと，「かけ算の順序」のイデオロギーを論ずるのとでは，まったく位相が違ってくる。

そこで，これまでの『「足し算の順序・かけ算の順序」の数学』を，『「かけ算の順序」の数学』と『「かけ算の順序」のイデオロギー』，そして『「足し算の順序」はどう考える？』の３編に分けることにした。

2011-06-28
『「かけ算の順序」の数学』『「かけ算の順序」のイデオロギー』の導入テクストとして，『「かけ算の順序」談義──延々と続くわけ』を作成開始。

2012-01-04
追記のため構成が乱れてきたので，整理に入る。
(2012-01-08 一段落がつく)