ここで説くのは，つぎのことである：
この内容において，本サイトは現在ユニークなものである。 そしておそらく，今後もユニークであろう。 どうしてそういうことになるかというと，＜年季＞がこのサイトをつくっているからである。 実際，本サイトの内容はたいしたものではない。 しかし，つくるとなると＜年季＞を要する。 こう言えるのは，いいかげん年を取ったことで，＜年季＞の意味がわかるからである。 このサイトに関連する＜年季＞の内容は，つぎのようなものである： 「かけ算に順序はない」「かけ算の順序はどっちでもよい」「かけ算の順序はこだわるべきではない」の言い方で論難されているのは，学校数学の「１あたり量 × いくつ分」である。 「１あたり量 × いくつ分」は，＜数は量の抽象＞のイデオロギーを構成するものの一つである。 ＜数は量の抽象＞のイデオロギーに対し，＜数は量の比＞の数学がある。 学校数学の「数と量」の歴史には，＜数は量の抽象＞と＜数は量の比＞のどっちに転ぶかの時期がかつてあって，そのとき＜数は量の抽象＞の方に転がった結果が，いまの学校数学の「数と量」である。 1960年前後の数年間の時期，＜数は量の抽象＞と＜数は量の比＞のせめぎ合いが，「割合論争」の形をとって展開される。 当時の社会主義運動を背景に，数学を唯物論の上に立てることが企画される。 ＜数は量の抽象＞が，このときの数学の内容になる。 「割合論争」は，「＜数は量の抽象＞の遠山啓/日教組 対 ＜数は量の比＞の和田義信/文部省」の形をとる。 「割合論争」はわたしの２世代上の話であり，またわたしは専門数学 (general topology) の方から数学教育に入った者なので，「割合論争」は教育学部の教員に就職してから『算数教育』『数学教室』といった雑誌で押さえたのみである。 しかし，「割合論争」を第三者として見られた分，却ってこれの本質の部分がよく見えたというところはある。 遠山は，ある論文で，和田の論に対してそれは「加群 (module)」だと述べている。 「あなたが論じている数・量の数学を，わたしが教えてあげよう。それは，加群だ。」といった調子の述べ方である。 わたしは，大学学部のときは数学の授業の方はあまり熱心でなくて，時間の大半をブルバキに費やしていた。 そしてブルバキによって「加群」を鍛錬し身につけていた。 そこで，遠山のこのことばがストンと落ちた。 遠山には，「割合論争」の本質が，＜数学＞の形でしっかりと見えていたのである。 しかし論争者としては，この＜数学＞を否定する格好の立場に自らを立たせる。 このことをどのように見るか？ 遠山は，数学を唯物論の上に立てるという企画で勇み足をし，そして引っ込みがつかないふうに自分をした。 ──そういうことである。 なお，＜数は量の比＞はそっくり「加群」ではない。 しかし，他に一言でいえる数学のことばがない。 そこで，わたしも「＜数は量の比＞の数学は加群」という言い方をすることがある。 しかしこれも，遠山の影響かも知れない。 「割合論争」は，わたしが「数学は＜数は量の比＞」の論をつくることになる契機である。 そしてもう一つの契機に，1977〜1980 に『数学セミナー』誌 (日本評論社) 上で展開された「量の数学」(小島順) がある。 これもリアルタイムに経験したものではない。 バックナンバーでこれを押さえたのだが，それは就職してからのことである。 さて，そのテクストのなかに「測らなければ量はない」のことばが出てくる。 わたしは，哲学がウィトゲンシュタイン/プラグマティズムなので，このことばがストンと落ちた。 「測らなければ量はない」の読み方は，「数が量をつくる」である。 《数 → 量》が，「量の数学」構築の方向になる。 逆に《量 → 数》で以て「量」を自体的に立てると，自家撞着になる。 その時期，『量と数の理論』(田村二郎) が出ているが，まさにこの自家撞着をやっている。 《数 → 量》は，「普遍対象 (universal object)」が方法になる。 「普遍対象」の方法はブルバキで身につけていたのであるが，実際にこれに思い至るまで，ずいぶん手間取った。 しかしともかく，ブルバキをやっていたことがここでも役立ったわけである。 こうして，「量の数学」はつぎのようになる：
この数学の論述も，＜年季＞のわざである。 特に，大学院の general topology 専攻の経験とそれの風化のわざである。 |
『「数と は何か？」への答え』