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「数は量の抽象」は,量を実体概念に定めるところから出発している。 「量には内包量と外延量がある」は,実体論として言っている。 また,数に備わっているものは量に由来しなければならないので,「数の積は量の積の抽象」を言い出さねばならなくなる。
特に,量より先に数がある。 実際,実体論を言うにしても,実体は量ではなく,量をその上に読んでいるところのモノである。 しかも,「量を読む」の内容は「数を使う」である。 ただし,「数は量の抽象」の没論理を論理で分析しようとするのは,不毛な作業になる。 この章で行うとするのは,「数は量の抽象」が何を主張しているか,これが何を含意することになるか,をただ示すことである。 「数は量の抽象」は,実際のところ,自然数・個数で以て数・量を考える。 「数指導はタイルで」「割り算には等分除と包含除がある」は,せいぜい自然数・個数のところでしか持ち堪えられない。 「数は量の抽象」は,自然数・個数より先に進んだときの量計算で困ることになる。 数の和・積は量の和・積の抽象にしなければならない。 自然数・個数のときは,<数える>が使えて,計算の合理化の格好をなんとかつくれた。 自然数・個数より先に進むと,これができない。 そこでどんな手を使うことにしたかというと,「形式不易の原理」である:
さらに,「数は量の抽象」なので,出てくる数をみな量にしなければならない。 ところが,2量があれば,これの比が考えられることになり,これは数である。 この数もまた量にするということをやれば,無限ループになる。 そこで,無限ループのストップをかけなければならない。 これをやるために,また自然法則・物理法則に類する実体法則を使う。 「割合」の問題の解法では,数である割合を量にしなければならないので,「1と見る」をやる。 そして,「比の3用法」という実体法則を導入して,無限ループのストッパーにする。 ( ![]() このように,「数は量の抽象」の保持は,パッチあての作業になる。 なぜこうなるかというと,論理矛楯をやっているからである。 |