学校数学の「数・量」が数学の「数・量」ではないことを見る手始めとして,つぎのものをここで押さえる:
- 「<倍の合成>を構造とする量計算」の数学
( <倍の合成>を構造とする問題の解法)
- これと比較して,学校数学のやり方
( 「割合の問題の解法」(「数は量の抽象」の立場))
そこで注目して欲しいのは,「×・÷」の文法である。
「×・÷」は,数一般に対して定義される(註)。
一方,「数は量の抽象」の「×・÷」は,自然数から先 (分数,正負の数,複素数, ‥‥ ) に進むと,理屈をつけられなくなる。
註 : |
ただし,「÷」は,積が可換な数において定義される。──例えば,積が可換でない四元数では,定義されない。
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