Up | 「1と見る/1あたり量」は空回りのプロセス | 作成: 2010-12-16 更新: 2010-12-18 |
「線分図」(「数直線」) 「比の3用法」
以下,この解法が数学として何をやっているのかを,見ていく。 「2gの3倍は何gか?」(比の第2用法の適用ということになる問題) を例にする。 先ず,「g」の表現の数学的意味を,確認しておこう。 この表現は,重さと量形式 ( (N, +), ×, (N, +, ×) ) (Nは ![]() ![]() ![]() ところで「1と見る/1あたり量」は,重さと量形式 ( (N, +), ×, (N, +, ×) ) の間に,さらにもう一つ同型を立てる。すなわち,2gに1を対応させる同型 (hとする) である。 同型対応hでは,2gの3倍である何gに,1の3倍である3が対応する。 ここまでで,つぎの図になる: ![]() つぎに「比の第2用法」の適用として「何=2×3」が立式される。 やっていることがもし数学であるならば,「比の第2用法」の適用は定理の適用というものでなければならない。 では,「比の第2用法」を定理の形で述べるとどうなるか? つぎのようになる:
(u×m)×nが 2gの3倍であり,これの数値f((u×m)×n) が「何g」の「何」として求めるものである。 そして定理から,この数値がm×n,すなわち2×3であることが結論される。 ここで改めて,定理を見てみよう。 「1と見る/1あたり量」にあたる「h(u×m)=1である同型h: Q ─→ N」は,何にも効いていない。 実際,定理はつぎの形で済む:
「数は量の抽象」の問題解法は,空回りする。 こうなるのは,「数は量の抽象」がもともと循環論法だからである。 |