学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには，数学が必要 : 数学教育

学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには，数学が必要

作成: 2011-11-17
更新: 2012-04-14

オンラインブック版

作成: 2012-02-07
更新: 2012-04-15

掲載履歴

本テクストの位置づけ (12-04-14)

オンラインブック版 (12-04-14)

おわりに (12-04-13)

「量」の数学：要旨 (12-04-13)

『「数直線でかけ算・わり算」は，わかるのがおかしい』から一部
　　を切り取り，これを本テクストに (12-04-13)

「かけ算・わり算が内包する数学」の同定へ (12-03-02)

＜数は量の抽象＞の立場 (12-03-02)

内包する数学の過剰と循環論法──非構成主義 (12-03-02)

明証的でない学習内容は，呑み込むしかない (12-03-02)

かけ算・わり算の非明証的内容が，学習困難のもとに (12-03-02)

「かけ算・わり算の非明証性」の主題化：要旨 (12-03-02)

オンラインブック版　(『「数直線でかけ算・わり算」は，
　　　わかるのがおかしい』 (12-02-18)

小数の求商公式を導く推論 (12-02-13)

小数の求積公式を導く推論 (12-02-13)

「小数倍」の図式 (12-02-13)

おわりに (12-02-12)

はじめに (12-02-12)

「×・÷」の数学：要旨 (12-02-04)

「分数・小数」の数学：要旨 (12-02-04)

分数の求積公式を導く推論 (11-12-01)

「分数倍」の図式 (11-12-01)

分数の求商公式を導く推論 (11-11-20)

「かけ算・わり算の立式・計算」の数学
　　　　── ＜表現の還元＞の推論 (11-11-17)

記号「÷」の文法 (11-11-17)

記号「×」の文法 (11-11-17)

「数」の意味──＜数は量の比＞ (11-11-17)

「数」がわかる本シリーズ

　　　

本テクストの位置づけ：

学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには，数学が必要	「小数」の数学


「分数のかけ算・わり算」がペンキを塗る話になるわけ	「数直線でかけ算・わり算」は, わかるのがおかしい

0.　導入

　0.1　はじめに
　0.2　本テクストの位置づけ

1. 「学校数学のかけ算・わり算の非明証性」の主題化

　1.0　要旨

　1.1　かけ算・わり算の非明証的内容がもとの学習困難
　　1.1.1　かけ算・わり算の非明証的内容が，学習困難のもとに
　　1.1.2　明証的でない学習内容は，呑み込むしかない

　1.2 「かけ算・わり算の非明証性」の内容
　　1.2.1　内包する数学の過剰と循環論法──非構成主義
　　1.2.2　数学に対する＜存在法則＞の見方
　　1.2.3　＜数は量の抽象＞の立場

　1.3 「かけ算・わり算が内包する数学」の押さえの必要
　　1.3.1 「かけ算・わり算が内包する数学」の同定へ

2.　「数」の数学

　2.0　要旨
　2.1 「数」の意味──＜数は量の比＞
　2.2　記号「×」の文法
　2.3　記号「÷」の文法
　2.4 「かけ算・わり算の立式・計算」の数学
　　　　　　──＜表現の還元＞の推論

3.　「分数」の数学

　3.0　要旨
　3.1 「分数倍」の図式
　3.2　分数の求積公式を導く推論
　3.3　分数の求商公式を導く推論
　3.4　自然数の分数への埋め込み

4.　「小数」の数学

　　　

『「小数」の数学』

5.　「量」の数学

　5.0　要旨
　5.1　量の代数的構造
　5.2　＜量としての数＞──量の普遍対象

6.　「比例関係」の数学

　6.0　要旨
　6.1 「比例関係の文章題を解く」の推論
　6.2　比例関係は量になる

7　おわりに