Up | 本論考の構成 | 作成: 2011-09-03 更新: 2012-12-11 |
1. 「数学の勉強」は,一通りでない 個人にとって「数学の勉強」は,先ず学校数学の勉強である。 この学校数学の勉強は,数学の勉強であるわけではない。 「数学の勉強」には,学校数学の勉強と区別される数学の勉強がある。 学校数学の勉強は,「何でもあり」を現す。 即ち,学校数学は,現前においても考え方においても,多様である。 学校数学の勉強と区別される数学の勉強の方も,多様である。 2. 「無用の数学の勉強」 「数学の勉強は何のため?」の問いは,先ず「勉強した数学は使うことになるのか?」の問いである。 一般者の「数学の勉強」は,勉強した内容を使うようにならないものである。 勉強した内容を使うようにならないのが,一般者の「数学の勉強」である。 この一般者の「数学の勉強」に対し,「数学の勉強は何のため?」を主題化する。 本論考が立てる「数学の勉強は何のため?」の問いは,「無用の数学の勉強は何のため?」である。 3. 「勉強等価」 本論考が立てる「数学の勉強は何のため?」の問いは「無用の数学の勉強は何のため?」であるが,「無用の数学の勉強」も,内容において一通りでない。 よって,「数学の勉強」の内容を多様にしたまま「数学の勉強は何のため?」の問いを立てられるのかが,論点になる。 この論点に対する本論考の方法は,《「何のため」が同じになることの立論を以て,論点を収める》というものである。 「何のため」が同じになるとは,「勉強等価」ということである。 本論考は,「勉強等価」を立論しようとする。 「勉強等価」の意味は,「勉強の結果が,同一の内容」ではない。 あることの勉強は,他のことの勉強をしてないことである。 あることの勉強は,一つの<得失>を選んでいることである。 <得失>は,得と失が相殺してゼロになる。 どの<得失>もイコール・ゼロであること,これを本論考は「勉強等価」と表現する。 4. 「数学の勉強」は,「形式陶冶」 「使わない」は,つぎを要点とする:
この「あるもの」のつくられることが,「数学の勉強」の「用」になる。 そして「傾向性」が,この「あるもの」である。 「傾向性」は,「能力」も含む,射程の広い概念である。 「傾向性」は,「if(状況)─then(行動)」の形で機能的に表現される。 これは「形式」の表現になっており,「形式陶冶」の「形式」はこれにあたる。 よって,「数学の勉強」は「形式陶冶」ということになる。 5. 「形式」とは何かの押さえ ところで,「形式」は存在としてどのように考えることになるものか? 「形式」は,「規模の大きな概念」である。 「形式」と「概念」の違いはニュアンスの違いであり,違いを感じさせているものは「大きさ」である。 形式の形成メカニズムの《堆積 → 中身が抜ける》は,個人の環境・経験値に依存する。 したがって,形式は個依存である。 「形式」は,<実感される>がこれの存在のしかたである。 形式の実感は,年齢と関係するところがある。 実際,加齢に伴い,形式行動が増える。またリアルな通時的比較の領域が拡がる。そこで,「形式」の実感も増す。 6. 数学が陶冶する形式の押さえ ここまでの行論で,「数学の勉強」は「形式陶冶」ということになった。 そこで,「数学の勉強は何のため?」の立論は,つぎの論に進む:
「形式」の内容を考える段に入ると,「数学の勉強」に対しつぎの二つを区別することが再び必要になる: 数学の勉強の場合,「形式」はどのように考えられるものになるか。 数学の勉強は,数学という学問の特性から,<普遍指向・形式指向・体系指向・論理指向・還元主義・構成主義の勉強>というふうになる。 これに応じて,普遍指向・形式指向・体系指向・論理指向・還元主義・構成主義の明晰性が,数学で陶冶される形式の特徴になる。 数学の勉強は,自ずと<形(構造)>の方法論の鍛錬,そして<形(構造) の理論>の方法論の鍛錬になっている。 数学を素材にしたこの鍛錬は,「形( 構造) をとらえる力」「理論化する力」と呼べるような傾向性をつくる。
つぎに学校数学の勉強の場合,「形式」はどのように考えられるものになるか。 学校数学は「何でもあり」である。 よって「形式」も,「何でもあり」になる。 7. <数学で教える>と<数学を教える>では,<数学を教える>が形式陶冶 形式は,勉強した数学の内容が自分のうちで無くなっていくことの一方で,自分のうちで残るものである。 実際,「無くすことで得る」が,<成長>の要諦である。 <数学で教える>と<数学を教える>では,<数学を教える>が形式陶冶である。
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