- 場所 \( \vec{x} \) に対し， \( \vec{x} \) に単位電荷を置くときにこれが受ける力 (ベクトル) を「 \( \vec{x} \) における電場」と言って，\( \vec{E} (\vec{x}) \) で表す。
\( \Longrightarrow \) 場所 \( \vec{x} \) の電荷ｑは，ｑ \( \vec{E} (\vec{x}) \) の力がかかる。
- ガウスの定理
\[ \int \vec{E} \cdot \vec{n} \,dS = \int div \vec{E} \,dV \]
- ガウスの法則 (積分形)
\[ \int \vec{E} \cdot \vec{n} \,dS = \frac{q}{\epsilon_0} \]
- ガウスの法則 (微分形)
\[ div \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} \]
\[ ( \, div \vec{E} (\vec{x}) = \frac{\rho (\vec{x})}{\epsilon_0}\, ) \]
- ストークスの定理
\[ \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = \int rot \vec{E} \cdot \vec{n}\,dS \]
- 「電位」の定義を支えている法則
\[ \oint \vec{E} \cdot d\vec{s} = 0 \]
これは，つぎと同値：
\[ rot \vec{E} = 0 \]
\[ ( \, rot \vec{E} (\vec{x}) = 0 \]
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