Up 「場」の定義──「ポテンシャル」の概念の導入 作成: 2017-11-21
更新: 2017-11-25

    記述の起点は，われわれが「現実的」と考えている空間──Ｕとする──である。
    この空間は，各点が座標 \( (x,\, y,\, z) \) で記述されるところの，３次元空間である。
    点をベクトルで表す： \( \vec{x} \,=\,(x,\, y,\, z) \)
    （「文字ｘ」を二つの異なる意味で使い混乱を招く表記であるが，「簡便の都合」を優先してこの表記を用いる。）

    Ｕは，物がその置かれた場所に応じた力を受けるとする。
    このように考えた空間を，「力ベクトル場」と呼ぶ。

    力ベクトル場では，物の移動は「仕事」になる。
    仕事は，仕事量の大小が考えられる。
    さらに，「二点間の移動で要する仕事量」が考えられる。

    この概念を用いて，「点のポテンシャル」(場所の位(くらい)) を考えられるようになる：
      「点Ａから点Ｂへの移動に正の仕事量を要する」を以て，
      「ＡのポテンシャルよりＢのポテンシャルの方が，この仕事量の分だけ高い」とする

    ただし，これが「ポテンシャル」の定義になるためには，つぎのことが成り立つのでなければならない：
      「任意の二点Ａ,Ｂに対し，ＡからＢへの移動の仕事量は，移動の経路に依らない」

    この条件が満たされ，「点のポテンシャル」の定義が成ったとする。
    このとき，空間の各点にそれのポテンシャルを対応させる関数φが，「場」の定義になる。