運動量の４元化が成ったところで，つぎを力の４元化の候補にする：
\[
\frac{d{\bf P}}{d \tau} \,=\,{\bf F}
\]
ここで \( \tau \) は固有時間。
\( \bf F \) は，慣性系に依らない──ローレンツ変換で不変である──ことがわかる。
よって，これを力の４元化とする。
\( \bf F \) を成分で表すと，つぎのようになる：
\( {\bf P} = m \,{\bf u} \) であって，慣性系Ｓで
\[
\\
{\bf u} = \left(
\frac{c}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_x}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_y}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{v_z}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} }
\right) \\
m {\bf v} \,=\,{\bf p} \\
\frac{d{\bf p}}{dt} \,=\,{\bf f} \\
{\bf f} = ( f_x,\, f_y,\, f_z)
\]
であるとき：
\[
{\bf F} = \left(
\frac{{\bf f} \cdot {\bf v}}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{f_x}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{f_y}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} } ,\,
\frac{f_z}{ \sqrt{1 - \frac{| {\bf v} |^2}{c^2}} }
\right)
\]
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