学習の失敗の理由は「学習の仕方がわかっていない」であり，授業の失敗の理由は「授業の仕方がわかっていない」である。 専門数学の学習に失敗した者は，専門数学学習の成果を得られなかった者である。 学校教員養成課程の学生の場合，専門数学学習の成果は，＜専門数学を学校数学に表現する能力＞。 実際，専門数学と学校数学の関係は，つぎのようになる： 
しかし，＜専門数学を学校数学に表現する能力＞は，これを持つ者が認識できる。 未だ持たない者には理解できない。 そして，ここが「専門数学軽視」の問題の要点になるのであるが，未だ持たない者は，専門数学と学校数学の関係をつぎのようにとらえる傾向がある： 
そしてまた，未だ持たない者は，自分は学校数学を卒業していると思っている。 ──「自分は算数の試験に満点をとれる。中学・高校の数学の試験も，数学の内容をちゃんと思い出せば，並みの生徒よりいい点数がとれる。」 こうして，専門数学の学習に失敗した学生は，専門数学の学習を無用にする者になっている。 専門数学の学習を無用としている者に対しては，専門数学学習軽視の注意は効かない。 専門数学学習の軽視は，注意して直るのではない。 専門数学学習の成果としての＜専門数学を学校数学に表現する能力＞を陶冶することに成功するのみである。 |