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「数学教育学」とは数学教育を論ずる言語行為のことであり，よって，「数学教育学」とは何か？を考えることは，「数学教育学」の言語は何か？を考えることである。 学会は，「数学教育学」の言語の制御・管理を企図する。 この企図は，一つに，特定の形の言語の囲い込みとそれ以外の言語を「ルール逸脱」にするという形になって現れる。 逸脱の言語は自ずと学会からいなくなるので，学会による「数学教育学」の制御・管理は，得失のトレード・オフをやっていることになる。そこで，このトレード・オフの妥当性が論点になる。 学会が「得」と定めるのは，グローバル・スタンダードの陣営に加わること。そしてこの方法として，「リサーチ」フォーマットをルールにする。 ルール逸脱の言語ということで「失」になるのは，実感論・経験論。「数学教育学」論も，この類になる。 研究スタイルは研究対象に応じる。 数学教育は複雑系である。 「リサーチ」フォーマットは，対象理解の形を「分析と再構成」に定める哲学──根本に，言語写像論/表象主義──に拠っている。 これは，複雑系が相手のときは，「塵を積んで山をつくるプロジェクト」になってしまう。実際，これが複雑系の複雑系たる所以である。 複雑系を相手にするときの言語は，実感論・経験論になる。 よって，「数学教育学」から実感論・経験論をなくすことはできない。
数学教育学の最初の問題は，「数学教育学」とは何か (何をすることか)？である。 実際，「数学教育学」とは何か？の問いを閑却した体(てい)で数学教育学を行うというのは，論理の上で，矛盾である。 数学教育学は，数学教育についての知見をつくる営みであり，それは言語としてアウトプットされる。 よって，「数学教育学」とは何か？の問いは，「数学教育学」とはどのような言語をつくることか？という問いになる。 数学教育の知見を述べる言語の形として実際的であるのは，実感論・経験論である。 しかしこの言語は，学会が「リサーチ」を論の形とするルールを定めるとき，所在を失う。 では，「リサーチ」が実感論・経験論の上位互換になるかというと，まったくそうでない。 それどころか，「リサーチ」の言語は，数学教育という複雑系を相手にするときの言語としては，ひどく貧困である。 そこで，「数学教育学」とは何か？を言語の問題としてこれに答えるときには，「数学教育学における実感論・経験論の位置づけ」が作業の中心になってくる。 本論考は，以上要約して述べた問題構造を論じるものである。
1.1. 研究の内容と方法 数学教育学は，(主題を大きく分けて) つぎの二つを研究する：
1.2.学会 学会は，「数学教育学」の言語の制御・管理を企図する。 具体的には，つぎのことを行う：
1.3. 研究フォーマット 学会は，学の「グローバル化」として，欧米化を志向する。 すなわち，研究の内容・方法において，欧米の先端に並び歩調を合わせることを，目指す。 「欧米化」とは，欧米方言の採用のことである。 確認：欧米も一つのローカルであり，グローバルであるわけではない。 このときの「方言」は，言語を「分析と再構築」に使うというものである。 ──欧米の学の伝統は「分析と再構築」であり，これのバックボーンとなっているのが，＜リアル→言語＞の言語写像論/表象主義，そしてこれに基づく合理主義・論理実証主義の哲学である。 「分析と再構築」の立場では，学はこれを方法とすることで明証性・客観性を得ることになり，研究は「明証性・客観性の実現」として取り組まれるものになる。 そしてこの理由で，「リサーチ」を研究のフォーム/フォーマットにする。 「リサーチ」フォーマットの中心は，つぎのルールである：
1.4. 言語写像論/表象主義 「学」の「欧米化」とは，欧米方言の採用のことであり，この方言の中身は言語写像論/表象主義である。 西洋哲学は非常に多様に見えても，イデア論に始まって言語写像論タイプが主流を保ってきた。 西洋哲学の中でこの主流を批判するものに，Wittgenstein の哲学 ([Wittgenstein 1958]) や Rorty のプラグマティズム ([Rorty 1982]) がある。わたしはこの考え方に与する。 Wittgenstein の説くところは：
そんなふうに使うのは倒錯である。」 ちなみに，表象主義が教育を科学すれば，人間機械論になる。 実際，「数学教育学」が範にしてきた認知科学は，人間機械論である。 ──人間知能の「分析と再構成」プロジェクトの終点は，人間知能が言語マシンの写し ( 人間知能＝人工知能) になること。
2.1. ルールは＜逸脱＞をつくる 学の欧米化を目指すことにした学会は，学会内研究のフォームを「リサーチ」に定めることとなる。 リサーチ形式は論理実証主義に立ち，そして論理実証主義は，言語写像論/表象主義に基づいている。 表象主義は，複雑系の学とはあわない。 特に，「数学教育＝複雑系」の方法論にはならない。 実際，「数学教育＝複雑系」の論は，実感論・経験論の形になる他ない。 しかし，実感論・経験論は，主観論・不可知論である。 このようなものは，「数学教育学はリサーチ形式で行う」のルールに違反する。 「数学教育学からの逸脱」と位置づけられるものになる。 2.2.「数学教育学」の言語タイプ 「数学教育学」は，先ずは学会の言語現象である。 この言語現象に対しては，ロジックとして，つぎの２つの言語層/レベルが区別される：
ここで，「数学教育」論のカテゴリーに，研究フォーマット遵守と逸脱の区分を設けることにする。 このとき，研究フォーマット遵守が，学会が認めるところの「数学教育学」である。 こうして，つぎの図に示される言語タイプの別と「数学教育学」の語の３つの用法が，導かれる： 
2.3.「リサーチ」形式遵守のルール化の得失 リサーチ形式のルール化で，実感論・経験論は自動的に「数学教育学からの逸脱」になる。 「数学教育学からの逸脱」は学会に棲む形ではないので，実感論・経験論は自ずと学会からいなくなる。 リサーチは，実感論・経験論の上位互換にはならない。 よって，学会は，実感論・経験論が守備領域としてきたものを失う。 ここに，リサーチ形式ルール化の得失が問題になる (「得失のトレードオフ」)。 ──「どれほどのものを得て，そしてそのかわりに，どれほどのものを失うのか？」 得るものは，主に「秩序」である。 「数学教育の発展」は，ここから得られるところのものではない。 実際，「分析と再構成」から出てくるファインディングは，「既に知っていることの押さえ」の程度にとどまる。 失うものは実感論・経験論だが，「数学学習の意義」「数学教育 (数学学習の意義を実現するものとして) の方法」の論考などは，実感論・経験論を形とするしかない (§3)。 これがごっそり無くなる。 また，「数学教育学」論も，本来思念的なものなので，「リサーチ」ルールと調子を合わせるのは難しく，やはり学会を去る。 リサーチ形式の射程は，ひどく小さい。 この小さい射程が，学会の研究射程ということになる。
3.1.「リサーチ」形式の限界の構造 研究スタイルのルールをつくるにあたっては，ある研究スタイルが想定されている。 主題によっては，そして主題に対するスタンスの取り方によっては，このルールが無意味になる。 そしてこのとき，その研究は自ずとルールを逸脱するものになる。 これが，「リサーチ」を研究フォームと定めるルールと「数学教育＝複雑系」の論考の関係構造である。 リサーチで数学教育の知見を求める形式は：
こうなってしまうのは，つぎの構造的な理由による：
3.2.「数学教育＝複雑系」の論考の言語 リサーチの方法は「分析と再構築」である。 そして，複雑系を相手にしたときの「分析と再構築」は，「塵を積んで山をつくる」プロジェクトになる。 それは有効な歩を進めることができないし，方向制御の方策も立たない。 ──実際，複雑系が「複雑系」であるのは，「分析と再構築」を超えるからである。 「数学教育＝複雑系」の論考は，実感論・経験論になる。 そしてこれは，ルールの逸脱になる。 リサーチと実感論・経験論を対照するとき，そこでは何が見られているのか？ 言語の用い方の違いが見られている。 リサーチは，言語を「対象の分析と再構成」に使う。 しかし，言語の道具性は，「対象の分析と再構成」にではなく，「意思を伝える/わからせる」にある。 そして，実感論・経験論は，言語のこの本来の使い方をしていることになる。──自分が経験的に知っていることを相手に伝える/わからせるために言語を使う。 3.3. 「数学学習の意義」の論考の場合 数学学習の個人的意義は，「成長」のことばで述べることになる。 この「成長」は，「数学学習が行われたときと行われなかったときの成長は，どう違ってくる？」という形で論ずるものになる。
この論考が意味あるものになるのは，ひとがふつう考えるときの「成長」(特に，時間スパンの長い「成長」) を考えている場合である。 ──それはつぎのような形で感得している「成長」である：
実際，リサーチが「成長」の意味にするものとは，時間スパンのごく短いものであり，ひとがふつう考える「成長」とは違う。 「数学学習の意義」の論が対象にする「成長」(＝ひとがふつう考える「成長」) の論述は困難である──ほとんど不可能である。 しかし，「述べられない」は，「わからない」ではない。 実感・経験は，この「成長」を感得できる。 実際，数学学習の程度の違いが成長の違いになることは，経験的にわかる。──経験蓄積が，確信を強めていく。
この感得は，不可知論と合わさっている：
「数学学習の意義」の論考は，実感論・経験論になる。 リサーチ形式にのらない。 ──リサーチから結論として出てくる言説は，実感・経験でわかっていることの確認の程度にとどまる。 3.4.「数学の指導方法」の論考の場合 ひとが自力で，ある系を勉強しつつそこに生きることをするとき，系の意味・ロジックは，いちばん最後に理解されるものになる。 最初は，系の意味がわからず，「系の意味」の概念をもたず，ただバタバタする。 無駄なバタバタが少なくなるというのがこのときの成長である。 そしてこの成長は，たいてい，系の意味・ロジックの意識対象化 (概念化)・理解に至らないで終わる。 実際，意味・ロジックの対象化を進め，理論をつくってきたものは，＜歴史＞である。 ゆえに，教育が必要になる。 数学教育は，「数学」のカテゴリーで括っているところの各種＜意味・ロジック＞を教える。 そこで問われる。「数学の指導」は確かにこのようなものになっているか？ 「数学の指導」は，たいてい，数学の指導ではない。 ──数学の指導を実現することは，簡単ではない。 では，「数学の指導」と称しているものは何か？ 数学的主題の構成素材のさらに断片の「指導」である。 実際，教員のアタマの中の「数学」は，たいてい＜意味・ロジック＞がスッポリ抜けている。 「数学の指導方法」の論考は，「数学の指導」としては＜意味・ロジック＞の指導になっているものを考える。 この「数学の指導」は，長い時間スパンでとらえねばならないものになる。 また，論考は，＜意味・ロジック＞の抜けた「数学の指導」を現状と定めるところから，はじめねばらない。 この論考は，根柢的であるほど，(リサーチ形式にのらないという意味で)「数学教育学」の中に位置づくのが難しくなる。
4.1. 学会内──ルール遵守の形づくり (本末転倒) 実感論・経験論が学会に棲むためには，「数学教育学」のルール，特に，
実感論・経験論は，もともとルールから外れるものであり，したがって，もともとストリームをもたない。 実感論・経験論は，つぎの本末転倒のプロセスを進むしかない：
自分の論が人類の歴史の上に成り立っているということと，「研究ストリーム」の形に表現できるぐあいにその歴史を特定できるということは，別である。 実感論・経験論は，「研究ストリーム」を特定できない，また特定する意味がない。──特定するのは，ウソになる。 本末転倒を無用にするためには，＜逸脱＞を研究の在り方としてきちんと定めることをしなければならない。 併せて，＜逸脱＞の実績を積み重ねることが必要になる。 4.2. 学会外 実感論・経験論は，学会内では＜逸脱＞である。 したがって，本来，学会に棲めるものではない。 それらは，どこにどのようにして存るのか？ （インターネットを含めても）問う術として有効なものはないというのが，いまの状況である。
「数学教育学」の研究の要諦は，数学教育を複雑系と定めたところで，その総体的とらえを失しないようにすることである。 このタイプの言語は，「数学教育学」のルールによって存在を難しくされる。 「数学教育学」は，それをどのように担保するか？ この問題を考えるために，「数学教育学」を，「言語」のレベルにまで降って，改めてその実践スタイルを見直すことが必要である。 本論考は，この問題の提起であった。
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