「一方が2倍,3倍,‥‥ になるとき,もう一方も2倍,3倍,‥‥ になる」
しかし,みなさんは
「一方が 3/2 倍になるときもう一方も 3/2 倍,一方が √2 倍になるときもう一方も √2 倍,‥‥」
もあたりまえにしていると思います。
では,(自然数についてしか言っていない)「一方が2倍,3倍,‥‥ になるとき,もう一方も2倍,3倍,‥‥ になる」の定義は,不完全なのでしょうか?
そうではありません。実は,「一方が2倍,3倍,‥‥ になるとき,もう一方も2倍,3倍,‥‥ になる」(定義) からは,「一方が 3/2 倍になるときもう一方も 3/2 倍,一方が √2 倍になるときもう一方も √2 倍,‥‥」を (定理として) 導くことができます。
ここでは,分数の場合:
「一方が2倍,3倍,‥‥ になるとき,もう一方も2倍,3倍,‥‥ になる」(定義) から
「一方が n/m 倍になるときもう一方も n/m 倍」が (定理として) 導かれる
を,示すことにします。
下の Shockwave ムービーが表示されないときの,代わりの図説