二量の間の比例関係(関数)ｆからは，つぎのように「測定値の対応」として，数の対応が導かれます。そして，この数の対応は「一定数倍」になります。──実際，f(u) を v で測った数値 a が，その定数になります。
特に，定数ａは，uとvに依存します (単位u, vを変えると，ａの値も変わります)。
ａは「ｕとvに関するｆの表現数」と呼ぶべきものですが，「比例定数」がこれの伝統的な言い回しです。
どうして「一定数倍」になるのか，確かめるとしましょう。
量に対する数の倍作用を ｘ で表すことにします。
「f(u) を v で測った値が a」とは，f(u) ＝ v ｘ a ということです。
また，ｘ を u で測った値が n であるとは， ｘ ＝ u ｘ n ということです。 このとき， f(ｘ) を v で測った値が n × a であること，すなわちf(ｘ) ＝ v ｘ (ｎ×ａ) が，つぎのように導かれます：
| ｆ(ｘ)
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| ＝ｆ(uｘ ｎ)
| （ｘ ＝ u ｘ n）
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| ＝ｆ(u) ｘ ｎ
| （f が比例関数であることの条件）
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| ＝(v ｘ ａ) ｘ ｎ
| （f(u) ＝ v ｘ a）
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| ＝v ｘ (ａ×ｎ)
| （数の積の定義）
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| ＝v ｘ (ｎ×ａ)
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例： 比例関数「2m/秒」では，
(1) 秒とｍに対する比例定数は 2：
比例定数は，小学算数ではつぎのような場面に現れています。
ある速さの＜時間-距離の対応表＞の問題：
| (1) | 比例の意味の「一方が2, 3, ‥‥倍なら他方も2, 3, ‥‥倍」を適用すれば，?＝6×4。 |
| (2) | 「測定値の対応は一定数倍」を適用すれば，?＝8×3。 |
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