学校数学出口論と学校数学 (体系) の間には，つぎの関係が認められる：
- 現前の出口論は，出口論の側に立ち，そこから学校における数学の指導内容・指導方法を臨む格好になっている。
このとき，授業・指導課程は＜数学で＞で発想される。
そして，＜数学で＞は，学校数学 (体系) をつくれない。
- 現前の指導内容 (数学の体系) の側に立ち，＜数学を＞に一般陶冶の意味づけを与える出口論を臨むとき，この出口論は「成長」のとらえが先ず課題になり，そしてそこで不可知論の趣きになる。出口論の企画は，最初の一歩のところで早くも頓挫してしまう。
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つまり，出口論と学校数学は，＜数学で＞も＜数学を＞もうまくいかないという内容で，一方を立てれば他方が立たない関係になっている。
学校数学は，一般陶冶である。
「実際に使わない」は，「無駄」を意味しない。
すなわち：
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学校数学は成長と関わる。
これは，＜実際に使う＞とは別のことである。
──これが，学校数学が一般陶冶であるということの意味である。
特に，＜数学を＞が一般陶冶の形である。
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本論考は，この論の構築を課題にする。
構築しようとする論では，「学校数学は成長と関わる」と謂うときの「成長」の論が核心になる。
しかし，ことばというものは，この「成長」を述べるようにはなっていない。
このことばの無力の問題を何とかしなければ，「成長」の不可知論にとどまることになり，「＜数学を＞が一般陶冶の形」の論は始まらない。
本論考は，この構造を押さえた上でなお，「＜数学を＞に一般陶冶の意味づけを与える出口論」を課題に立てようとするわけである。
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