「1と見る」型の「分数のかけ算」の授業は,つぎの流れになる:
- つぎの文章題から始める:
「1秒に 2/3 m 進む。
4/5 秒 では何 m 進むか?」
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- つぎの立式を,生徒に受け入れさせる:
- 長方形 (特に,正方形) を描き,「これを1と見ましょう」と生徒に言う──この言い回しを生徒に受け入れさせる:
- 「何 = 2/3 × 4/5」の「2/3」の方を,「1の 2/3」がこれの意味であるとして,つぎのように作図する:
- 「2/3 × 4/5」を,上に作図した「2/3」の 4/5 であるとして,つぎのように作図する:
- この図から,「1の 2/3 の 4/5 は,1 の (2 × 4)/(3 × 5)」を読み取らせる。
そして,つぎを結論する:
2/3 × 4/5 = (2 × 4)/(3 × 5)
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- つぎのことばにまとめる:
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「分数のかけ算は,
分子同士かけたものを分子にし,分母同士かけたものを分母にする。」
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以上の手順を<数学の推論>として採点するならば,つぎの2つが減点される:
- ステップ2において,論証がない。
- 「1と見る」を,説明しない。
ステップ2で抜かされている論証は,「ペンキ塗り」型のところで示したものと同様である。すなわち,つぎのようになる:
また,ここに出てきた「1と見る」は,「面積と<量としての数>の間に同型を立てる」の意味になる:
(N, +, ×) を,分数(系) とする。
面積 ( (Q面積, +), ×, (N, +, ×) ) と<量としての数> ( (N, +), ×, (N, +, ×) ) の間の同型で,<描いた長方形の面積>に1が対応するものを立てる。
──これは,つぎの対応になる:
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<描いた長方形の面積>× n n (n∈ N)
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( 「量」の数学 (『学校数学の「かけ算・わり算」のとらえには,数学が必要』) )
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