Up | 「かけ算・わり算の立式・計算」の数学 ──<表現の還元>の推論 |
作成: 2011-11-17 更新: 2012-02-12 |
例として,つぎの文章題を考える:
これは,直接には,体積 (かさ) と面積の比例関係の問題になる:
比例関係とは,二つの量の系の間の関係で,「一方の 2, 3, ‥‥ 倍にもう一方の 2, 3, ‥‥ 倍が応じる」というものである。 特に,一方の分数倍にはもう一方の同じ分数倍が応じる。 2/3 dL は量 dL の 2/3 倍のことであり,3/4 m2 は量 m2 の 3/4 倍である。 問われている「何 m2」の「何」は数であり,「何 m2」は m2 の「何」倍のことである。 そこで,つぎが「数の式への還元」の推論になる: |
問題 |
2/3 dL に 3/4 m2 が対応するとき,
dL には何 m2 が対応するか? |
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問題を図式化 | 2/3dL に 3/4m2が対応 |
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dL に何 m2 が対応 |
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「比例関係」 の適用 |
「2/3dL」 を分析 |
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一方の 2/3 倍に 他方の 2/3 倍 が対応 |
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倍関係の問題 として解く |
倍関係の問題 に還元された |
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「何m2」と 「3/4m2」を 分析 |
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「×」の文法 | ||
「÷」の文法 |
特に,文章題に「かけ算の文章題」と「わり算の文章題」の別があるわけではない。 倍の合成の可換図式でどの倍が未知かということで,その倍を表す式がかけ算になったりわり算になったりする。 「<倍の合成の可換図式>に還元される文章題」が,「かけ算・わり算の文章題」の意味である。 |