多種多様であることは，重要である。 多種多様は，集まったときに，ほどよいバランスをつくる。 このバランスが，公教育としての数学教育を極端へと偏らせないことに効いている。 しかしこの「多種多様」は，学生指導では問題になる。 そこでは，たまたま，ある一つの＜主観＞が学生に対する。 数学教育の入門者である学生は，教員の＜主観＞に免疫をもたない。 すなわち，学生は，教員の＜主観＞に対し適切な距離をとるということを知らない，したがって当然，適切な距離をとれない。 人は，自分の＜主観＞を疑うようにはできていない。 ──小学生でも，自分はいっぱしの存在だと思っている。 教員は，自分の＜主観＞をよいものであると思っている。 そして，このよいものを学生に分け与えようとする。 教員は，この危うさを認識して，学生に対し「わたしを信じてはならない。」のようなエクスキューズを入れるかも知れない。 しかしこれは，アリバイづくり以上の意味をもたない。 「わたしを信じてはならない。」を言って終わるのではなく，自分を信じさせない方法をいろいろと示すところまで，もって行かねばならない。 「自分を信じさせない方法をいろいろと示す」とは，多様な＜主観＞の存在──特に，自分と正反対の＜主観＞の存在──を具体的に教えるということである。 そこで，数学教育担当教員の＜主観＞の布置を，問題に立てるとしよう。 数学教育の＜主観＞を定位する伝統的なやり方に，「数学を教える」と「数学で教える」の２分法がある。 この場合，「生活単元学習」は「数学で教える」の極にある。 「問題解決ストラティジー」で理論をつくっている「問題解決学習」も，「数学で教える」の極に近い。 「数学的な考え」は，「数学を教える」と「数学で教える」の中間点から両方向に伸びる感じになる。 1970年代の「数学教育の現代化」は，「数学を教える」の極にある。 これにさらに，合理主義/科学主義とプラグマティズムの２極構造を，追加してみる。 「プラグマティズム」は，つぎの立場である：
「授業は＜要素の組み上げ＞として理解されるべき」的なアプローチをしているのは，合理主義/科学主義。 これに対し，「授業は複雑系であり，よって経験的に理解されるのみ」的なアプローチをしているのが，プラグマティズム。 「よい授業」の定式化を課題にして授業分析へと進むのは，合理主義/科学主義。 そしてプラグマティズムは，このやり方をつぎのように批判するものになる：
こうして，数学教育担当教員の＜主観＞を定位する座標平面がつぎのように得られる： 
「数学教育学」のことばは，「数学」と「教育学」を合わせたものになっている。 そして，数学教育担当教員にも，数学をベースにしてきた者と教育学をベースにしてきた者の２タイプがある：
数学をベースにしてきた者は，数学から学校数学を見る。そしてそのギャップをどのように考えるべきか，最終的に授業はどうつくられるべきか，というふうに考えを進める。授業のゴールは，教えるべきと定めた数学が確かに教えられることである。 特に，「数学を教える」になる。 教育学をベースにしてきた者は，学校数学 (現前の教科書や学習指導要領) からスタートする。──学校数学の内容は，数学ベースの者のようには，批判の対象にならない。 そして，この授業で目指すものを何にするか，どのような授業にしたらよいか，というふうに考えを進める。 特に，「数学で教える」になるのが普通である。 数学教育担当教員は，自分の＜主観＞が上の座標平面の中のどの辺りに位置するかを押さえ，さらに学生に対して「自分の指導教員の位置」を意識するよう促さねばならない。 繰り返すが，学生は教員の＜主観＞に対し適切な距離をとるということを知らない。 「適切な距離のとり方」は，教員が学生に対し最初に指導すべき内容の一つである。 ちなみにわたしは，つぎの位置に居るつもりでいる： 
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学校数学の＜役に立つ/立たない＞とは？