Up 「最大公約数」→「最大公約元」  

    「ｃはａとｂの最大公約数」には「ａ＋ｂ ＝ ｃ」が対応する(註)。
    そこで，「ａ＋ｂ ＝ ｃ」の を環一般に置き換えて，「ｃはａとｂの最大公約元」を定義する。


    　註 : 以下が，これの証明。
    (＊) 一般に,「ｃはａとｂの公約数」と「ａ＋ｂ ⊂ ｃ」は同値 (「公約数」が「公約元」)。
    (1) ｃがａとｂの最大公約数であるとき，ａ＋ｂ ＝ ｃ：
      (＊) より，ｃ ⊂ ａ＋ｂ を示せばよい。
      ｃがａとｂの最大公約数であることから，ｃ＝a×ｍ＋ｂ×ｎ を満たすｍ，ｎが存在する ( 最大公約数)。そしてこれより，ｃ ⊂ ａ＋ｂ。
    (2) ａ＋ｂ ＝ ｃ であるとき，ｃはａとｂの最大公約数：
      (＊) より，ａとｂの任意の公約数ｄが ≦ｃ であることを示せばよい。
      ａ＋ｂ ⊂ ｄ。よって，ｃ ⊂ ｄ。これは，ｄがｃの約数であることを示す (「公約数」が「公約元」の註)。特に，ｄ≦ｃ。