 次元とベクトル表現)
一般に，ｎ次元線型空間のベクトルは，ｎ個の数 (スカラ) の組で表される。 そしてこれを「ベクトルの座標」と呼んでいるわけである。 いま，線型空間を実線型空間 (スカラが実数の線型空間) で考えよう。 ｎ個の実数の組は，ｎ次元実線型空間  n の要素 (ベクトル) になる。
このベクトルを「数ベクトル」と呼んでいる。
また，実線型空間 n を単に「数空間」と呼んでいる。
ｎ次元実線型空間Ｅのベクトルとこれの座標の対応は，Ｅと n の＜ｎ次元実線型空間＞の構造に関する同型対応になる。
そこで，Ｅのベクトルは n のベクトルと同一視できることになる。
Ｅのベクトルｖに同一視された n のベクトルを， 「ｖの位置ベクトル」と呼んでいる。
３次元以下のベクトルの場合，矢線をこれの絵として用いていることができる。 特に，３次元以下の n では，数ベクトルの絵として矢線を用いることができる。
実際，高校の数学教科書には，数空間を「座標空間」のように表してその中に矢線を描いている図がのっている。 この矢線は，数ベクトルの絵ということになる。 (ただし，この絵の論理の説明は，結局「アフィン空間としての数空間」の概念を説明することと同じになるので，これを生徒に対して行うのは簡単ではない。） 高校数学で「ベクトル」を勉強させられる学生は，ただ教師の指導が悪いということで，ひどい目にあっている。 その「指導の悪さ」の一つに挙げられるものに，ここで述べている「数ベクトルの意味」を教えていないということがある。 数ベクトルの意味を理解するとは，＜構成＞の中の数ベクトルの位置を理解するということである。 学生は，数ベクトルの意味を知らずに数ベクトルを勉強させられている。 教師も，数ベクトルの意味を知らずに数ベクトルを勉強させている。 そこで，つぎのように問いたくなる：
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