この「直線上方向自由な向きと大きさをもつ量」の考えを延長すると，「平面上方向自由な向きと大きさをもつ量」(高校数学に出てくる「平面上のベクトル」) になります： 
すなわち，つぎのようになります： 
(数学では，時計回りがマイナスで，逆がプラス)
──「正負の数」のしくみの単純な拡張であることを，確認してください。 しかし，複素数をこのように説明すると，「高校で習った複素数はこんなんじゃない。高校では a + bｉみたいに習った。」のことばが返ってきそうです。 表現「a + bｉ」のしくみを，説明しましょう。 ここに (θ, d) と表現されている比があります： 
( y軸の正方向は「ｘ軸の +90゜回転」のルールで決められる)
練習として，具体的な例でやってみましょう： 
高校で複素数を習ったひとは，実はこの２つの表現とその換算法も学習しています。 （しかしほとんどのひとは，これの意味を知らないで/意識しないで過ごしてきています。） 複素数ｚの二つの表現ａ + bｉと (θ, ｄ) に対し，ｚの偏角と呼ばれ arg(ｚ) と表記されたのがθで，ｚの絶対値と呼ばれ |ｚ| と表記されたのがｄです。 そして以下が，換算法です：  |