Up | 4次元の意義 | 作成: 2007-11-24 更新: 2007-11-24 |
![]() これとまったく同じことが,3次元ベクトル空間の変換としての「回転・倍」についても言えます。 3次元ベクトルに対する「回転・倍」の作用は,3次元ベクトル空間の変換 f として考えるものになります:
v を (1, 0, 0 ) とするように x-y-z 座標をとる。 f は,f(v) = ( ax, ay, az ) で決まる。 「一つのベクトルの移動先が決まれば,すべてのベクトルの移動先が決まる」ということです。 (これは,「作用」が「数」に昇格するための基本要件です。) ここで,「v を (1, 0, 0 ) とするように x-y-z 座標をとる」に注意しましょう。 「任意のベクトル v に対し,これを (1, 0, 0 ) とする x-y-z 座標」が一意に決まらないと,「f は,f(v) = ( ax, ay, az ) で決まる」のようにできません。 x 軸は一意に決まります。 しかし,この x 軸に対する y, z 軸が,一意に決まりません。 x軸に対し y, z 軸が一意的に決まるようにはできないでしょうか? 3次元ベクトル空間を4次元ベクトル空間の中に3次元超平面として埋め込めば,これができます: 2次元ベクトル空間は,3次元ベクトル空間につぎのように埋め込まれました: これとまったく同じに,3次元ベクトル空間を4次元ベクトル空間に埋め込みます: |