中学数学「比例関数」の単元構成は,理詰めでこれを行うときはつぎのようになる:
- 「既習の比例関係は,2量の間の一意対応 (関数)」
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中学数学の「比例関数」は,小学数学の「比例関係」の上に載る形になる。
この形が実現できるためには,小学数学の「比例関係」を押さえた上で,さらにこれを「関数=一意対応」として捉えることが必要になる。
そこで,「比例関数」の授業の流れから逸れる格好になるが,「関数=一意対応」を授業する。
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- 「比例関係の定義は,一意対応の図でどのように表現されるか?」
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「一方の量のn倍に,他方の量のn倍が応じる」を,比例関係の一意対応の図の上に表現する。
これのできることが,比例関係から数値間対応の比例関数を導けるために必要となる。
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- 「比例関係から,数値間対応の比例関数 (単位依存) を導く」
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比例関係から,単位を定めたときの数値間対応を導く。
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- 「比例関数は,一定数 (単位依存) 倍になる」
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数値間対応が一定数倍の対応になること,そしてこれが単位依存であることを,観察する。
こうなる理由を,押さえる。
「比例定数」の用語を導入する。
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- 「比例関数のグラフは?」
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数値間対応の比例関数のグラフを書く。
このときのロジックを押さえる。
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