特に，宇宙空間に座標軸を設定する様を思い描く。 しかし，この＜自明＞は，根拠を持たない。 これは，疑われてよい。 疑う形は，「空間が曲がっていたら？」である。 空間が曲がっていたら，座標枠の「直線」をどう定めるかを考えねばならない。 そしてそれ以前に，同じ点が異なる座標を持ち得ること──座標枠設定の不可能──を思わねばならない。 実際，「宇宙空間は曲がっている」と考えたとき，「直線」は，質量の自由運動の絵 (「測地線」) で想うことになる。 そしてこの「直線」では，宇宙空間の座標枠はつくれない。 但し，「宇宙空間の座標枠はつくれない」の意味は，「グローバルな座標枠はつくれない」である。 局所的には座標枠をつくれる。 そして宇宙空間は，局所的な地図を綴った＜地図帳＞で表せることになる。 これを逆に考える：
「グローバルな座標枠はつくれない」は，「多様体」に転じればよい。 この時空論が，アインシュタインの一般相対性理論である。 即ち，自由質点運動が現す「重力場」を，「曲がった空間」の意味にする。 そして「リーマン多様体」を，この空間の多様体構造とする。 |
『「一般相対性理論」とは何か』