Up | 「集合と論理」 | 作成: 2009-12-17 更新: 2009-12-17 |
一般に,言語は統辞論と意味論でなる。 統辞論とは文法のことで,これはつぎのことを定める規則を明示する: 数学を正しく行えるためには,数学の言語 (統辞論・意味論) を知らなければならない。 この意味で,「集合と論理」の修得が必要になる。 実際,「集合と論理」を通過していない者は,必ず言語を奇妙に・危なっかしく・間違って使う。 そしてそのことを意識できない。 指摘されても,わからない。
循環論法の意味は,「Aの構成要素Bを,Aから生成しようとする」である。 「集合と論理」で数学の言語 (統辞論・意味論) を学習することは,同時に,数学の方法を学習することである。 よって,「集合と論理」の科目は重要である。 しかし,専門数学担当教員が「集合と論理」の授業をすると,必ず大局観──<学校数学の数学>──のない内容になる。 「基数・順序数」の細かい話や「実無限」の話とかにすぐ行ってしまうのである。 「集合と論理」の時間枠は限られている。 この限られた時間枠に「必要な学習内容」を詰め込もうとすれば,<学校数学の数学>の大局観が必要になる。 「集合と論理」の授業がうまくいっていない理由の一つに,教科書として使える本が市販のものには無いということがある。 <学校数学の数学>の大局観から書かれた「集合と論理」の本がないのである。 実際,「集合と論理」の本を書く者はこの分野の専門ということになり,これは仕方がない。 したがって,「集合と論理」の授業をする者は,「集合と論理」の教科書を自らつくる者でなければならない。 しかし,<学校数学の数学>がある程度わかるようになってからでないと,これはむずかしい。 |