7.2 わり算の立式(2)
(1) 問題
つぎも算数科の問題である：
「毎秒3/2ｍでは何秒で4/5ｍ」
この問題に対し「4/5÷3/2」が立式されるわけであるが，この立式の論理を満足に答えることのできる教師は，さらに少なくなるであろう。
(2) 問題の還元
この問題を時間と距離の間の比例関係の問題ととらえ得ること，すべてはここからはじまる。「毎秒3/2ｍ」は一つの比例関係（関数）の表現である。
この問題を図式化すると，
「比例関係」の含意として，
量表現「3/2ｍ」,「4/5ｍ」の分析として，
この段階で，もとの“時間と距離の間の比例関係”の問題が，“距離の倍関係”の問題
「 ((ｍの3/2倍)の何倍) が (ｍの4/5倍) か？」
に変わっている（還元されている）。
ここで「量」の含意として
((ｍの3/2倍)の何倍) ＝ (ｍの(3/2×何)倍)
であるから，
(ｍの(3/2×何)倍) ＝ (ｍの4/5倍)
さらにこれより，同じく「量」の含意として
3/2×何 ＝ 4/5
こうして，最初の問題は“数の積”の問題に還元される。
(3) 式の導出
結局，求める「何」は
「3/2 とかけて 4/5 になる(分)数」
である。さらに，「3/2 とかけて 4/5 になる(分)数」の簡約した表現が「4/5÷3/2」。
以上が，最初の問題に対して「4/5÷3/2」が立式されるときの論理である。