 「数とは何か?」への答え
いろいろな数がつくられるしくみ
数は量の比
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金沢大学教育学部教科教育研究 no.26 (1990,7), pp.143-162.
| 算数・数学科教材研究──数の定式化 |
全文
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1 数の定式化の方法
2 数の自己完結的定式化
の定義──“ペアノの公理”
2.1.2 “ペアノの公理”の読み方 2.1.3 の構成的定義
2.1.4 カテゴリカルな公理系 2.1.5 順序関係の導入 2.1.6 加法の導入 2.1.7 乗法の導入 2.1.8 の構造
2.2 数の拡張 2.3 “数の系”
2.3.2 数の系の構造 2.4 R
Rの定義
2.4.2 順序関係の導入 2.4.3 加法の導入 2.4.4 乗法の導入 2.4.5 Rの構造
2.4.6 Rの中へのの埋め込み
2.4.7 “自然数の除法” 2.4.8 “アルキメデスの公理” 2.5 D（＝整数の系 ）
D の定義
2.5.2 順序関係の導入 2.5.3 加法の導入 2.5.4 乗法の導入 2.5.5 D の構造
2.5.6 D の中へのの埋め込み
2.5.7 “自然数の減法” 2.5.8 乗法の解釈 2.6 ( D)R（＝有理数の系 ）
D)Rの定義
2.6.2 順序関係の導入 2.6.3 加法の導入 2.6.4 乗法の導入 2.6.5 ( D)Rの構造
2.6.6 ( D)Rの中へのD の埋め込み
2.7 ( R)D
R)Dの定義
2.7.2 ( R)Dの中へのRの埋め込み
2.7.3 ( R)Dと(D)Rの同型性
2.8 “閉じた”拡張
R)RとRの同型性
2.8.2 ( D)DとDの同型性
2.8.3 ((( R)D)RとRDの同型性
2.8.4 (( D)R)DとRDの同型性
3 量に随伴する数 1
3.2 “量”の概念の領分 3.3 “量”の一般的形式 3.4 “量”に対する三つの二分法 3.5 内算法＋が定義されている場合
3.5.2 “数の系”としての（Ｑ,≦,＋） 3.5.3 “数の系”の構成としての（Ｑ,≦,＋）の構成 3.5.4 離散量からの稠密量の構成と，稠密量からの離散量の導出 3.5.5 “比”の系 3.5.6 系（(Ｑ,≦,＋),(N,≦,＋,×),×） 3.5.7 “差”の系 3.5.8 系（(Ｑ,≦),((Ｄ,≦,＋),(N,≦,＋,×),×),＋） 3.6 内算法＋が定義されていない場合
3.6.2 “差”の系
3.6.2.2 （Ｑ,≦）が稠密の場合 3.6.3 系（(Ｑ,≦),((Ｄ,≦,＋),( DR,≦,＋,×),×),＋）
3.7 量の一般形((Ｑ,≦),((Ｄ,≦,＋),( DR,≦,＋,×),×),＋）
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