Up 「かけ算の順序」の数学 作成: 2007-03-14
更新: 2018-03-02

オンラインブック版
PDF 2.45 MB

作成: 2010-03-29
更新: 2012-04-22

作成/更新履歴
  • 『「テンソル」とは何か』 (18-03-01)
  • 「かけ算の順序」論争の本質 (15-03-10)
    OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』更新(12-04-22)
  • テクスト更新 (12-04-22)
  • 結論から :「かけ算には順序がある」が正しい (12-04-22)
  • 初代『「かけ算の順序」の数学』を,『「かけ算の順序」の
    　数学』(本テクスト) と『「かけ算の順序」のイデオロギー』
    　 に分ける (11-01-29)
  • 追加 :「数学における「数と量」の範疇 」(10-12-06)
  • OnlineBook『「かけ算の順序」の数学』 (10-03-29)


    • シリーズ :「かけ算の順序」論争解説
  • 「かけ算の順序」論争概説
  • 「かけ算の順序」論争──延々と続けられるわけ
  • 「かけ算の順序」の数学
  • 「かけ算の順序」のイデオロギー
  • 「かけ算の順序」のモンスター


    • 「数」がわかる本 シリーズ



    		　　
    　「かけ算の順序」論争は，「１あたり量いくつ」をかけ算の意味にしている者同士の論争である。
    　わたしがかけ算の意味とするものは，「倍の倍」である。 この数学は「加群 (module)」である。 「ベクトルとスカラ」を学習したことのある者は，ベクトルｕとスカラａ, ｂに対する
    ｂ(ａｕ) ＝ (ａｂ) ｕ
    の式に先ず出会っていることになるが，スカラの積を条件づけているこの式が「数の積」の意味になる。
    　わたしは「数の積」をこの数学で考え，「１あたり量いくつ」をかけ算の意味にする考え方を愚とする者なので，「かけ算の順序」論争は「めくそはなくそ」論争ということになる。
    　　「かけ算の順序」論争の本質

    教室の生徒の実態 :「数学はわからないので，公式を覚える」
    「かけ算の順序」で争えると思っている者たちは，公式を「かけ算」のことだと思っている者たちである。
    「公式」とは何かについては：
    　　　　『「テンソル」とは何か』
    　　　　　　　　


    0　導入
    　0.1　はじめに
    　0.2　結論から :「かけ算には順序がある」が正しい

    1 「かけ算の順序」のモンスター論議/論争
    　1.0　要旨
    　1.1　日常感覚で話題にする──内容を数学と思わない
    　1.2 「問題の論理的還元」の方法に無縁
    　1.3 「構成主義」の方法に無縁──思いつきの理屈で自足
    　1.4 「かけ算の順序」の数学は敷居が高い

    2 「かけ算の順序」の数学
    　2.0　要旨
    　2.1　数学における「数と量」の範疇
    　2.2　積の立式の論理
    　　　　──「順序はどうでもいいのでは？」への答え
    　2.3　立式は，問題の論理的還元の仕方に従う
    　2.4　積の立式における＜いろいろ＞と＜ひととおり＞の区別
    　2.5　逆立式の論理

    3　問題の論理的還元──例 :「3×2」の立式の場合
    　3.0　要旨
    　3.1 「3×2」の立式に至る問題の最終還元形
    　3.2 「3m のひもを2本つなぐと，何ｍ？」
    　3.3 「１ヤードは３フィート。２ヤードは何フィート？」
    　3.4 「タテ3cm,ヨコ2cmの長方形の面積は何cm2 ?」
    　3.5 「3km/h では，2hで移動する距離は何km？」

    4　学校数学における「かけ算の順序」の主題の意味
    　4.0　要旨
    　4.1　学校数学では，「順序」を大事にすること
    　4.2 「問題の論理的還元」は，学校数学の必須主題

    5　おわりに