| Up | 「ホモロジー群」とは何か | 作成: 2023-10-05 更新: 2023-10-14 |
0.1 本テクストの理由 0.2 「ホモロジー群」のことばはミスリーディング 0.3 「ホモロジー群の計算」? 0.4 「ホモロジー群」は，何をしようとするもの？
1.1 閉曲面を三角面複体に同相変換 (「三角形分割」) 1.2 三角面複体上経路の代数構造化 1.2.1 有向辺の和──\( \mathbb{Z} \)加群 \( C_1 \) の導入 1.2.2 サイクル──\( \mathbb{Z} \)加群 \( C_0 \) の導入 1.2.3 バウンダリサイクル──\( \mathbb{Z} \)加群 \( C_2 \) の導入 1.3 ホモロジー加群の導入 1.3.1 バウンダリ写像 \( \partial_2, \partial_1 \) 1.3.2 ホモロジー加群 \( H_1 = Ker( \partial_1 ) / Im( \partial_2 ) \) 1.4 ホモロジー加群の計算 1.4.1 「計算」は，\( Ker( \partial_1 ) / Im( \partial_2 ) \) の基底の導出 1.4.2 \( Ker( \partial_1 ) / Im( \partial_2 ) \) の基底の導出手順
2.1 トーラス上の周回のタイポロジー 2.2 トーラスの三角形分割 2.3 \( C_1 \) の基底を定める (「辺の向きを定める」) 2.4 \( C_2 \) の基底を定める (「面の向きを定める」) 2.5 \( \partial_1 \) の表現行列 2.6 \( \partial_2 \) の表現行列 2.7 ホモロジー加群 \( H_ 1\) の基底
3.1 球面上の周回のタイポロジー 3.2 球面の三角形分割 3.3 \( C_1 \) の基底を定める (「辺の向きを定める」) 3.4 \( C_2 \) の基底を定める (「面の向きを定める」) 3.5 \( \partial_1 \) の表現行列 3.6 \( \partial_2 \) の表現行列 3.7 ホモロジー加群 \( H_1 = 0 \)
4.0. おわりに |