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Ver. 2018-04-25
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はじめに
1.1 「テンソルとは何か」の学習テクストが無い
1.2 「テンソル」の思想──理論物理の存在論
1.3 「テンソルとは何か」への答え :「量の公式」
1.4 「テンソル」の数学 :「テンソル積」
1.5 「テンソルは量の公式」とは
1.6 本テクストの構成
2.1 「ベクトル・行列の拡張」?
2.1.1 カテゴリー・ミステイク
2.1.2 \(Hom\) と \(\otimes\)
2.1.3 ベクトルの「行列」とテンソルの「行列」の比較
2.2 なぜテンソルか
2.2.1 量の公式 : 単位に依存しない
2.2.2 「座標変換に対し不変」→ テンソル
2.2.3 物理法則 → テンソル方程式
2.3 「共変・反変」とは何か
2.3.1 なぜ 「共変・反変」の説明から始めるのか
2.3.2 「共変・反変」の意味
2.3.3 添字上下ルールの意味
2.4 「テンソル」のテクストとは？
2.4.1 ＜読んでわからない＞の理由
2.4.2 「テンソル」のテクストの最終章は？
3.1 「タテ×ヨコ＝面積」
3.1.1 テンソル「タテ\(\otimes\)ヨコ \(\cong\) 面積」
3.1.2 面積計算
3.1.3 「公式」──「単位は何でもあり」
3.1.4 単位の換算
3.1.5 (2, 0) テンソル
3.2 「タテ×ヨコ×タカサ＝体積」
3.2.1 テンソル「タテ\(\otimes\)ヨコ\(\otimes\)タカサ \(\cong\) 体積」
3.2.2 (3, 0) テンソル
3.3 「距離÷時間＝速さ」
3.3.1 正規の計算法の確認
3.3.2 「双対」の導入
3.3.3 テンソル「距離\(\otimes\)時間* \(\cong\) 速さ」
3.3.4 Hom(時間, 距離) \(\cong\) 距離\(\otimes\)時間*
3.3.5 (1,1) テンソル
3.4 「速さ×時間＝距離」
3.4.1 テンソル「距離\(\otimes\)時間*\(\otimes 時間\) \(\cong\) 距離」
3.4.2 単位の「約分」
3.4.3 「反変・共変」
3.4.4 (2,1) テンソル
3.5 単位つけ計算
3.5.1 単位を「メモる」と「つける」の区別
4.1 偽テンソルがあることを知る
4.1.1 数学のテンソルの前に,「テンソル」の慣習がある
4.1.2 偽テンソルは，学習者の躓きのもと
4.2 行列/高次表形式を「テンソル」と呼ぶ慣習
4.2.1 「εテンソル」
4.2.2 「計量テンソル」
4.2.3 知識表現手法「テンソル」(人工知能)
4.3 冪乗式
4.3.1 逆二乗法則
5.1 大学理数のテンソルは高校以前のものとどう違う
5.1.1 「数値」から「行列」へ
5.1.2 超マトリクス
5.2 テンソル積の座標
5.2.1 テンソル積の基底
5.2.2 テンソル積の座標
5.2.3 テンソル積の線型写像の表現超行列
5.3 テンソル積の座標変換
5.3.1 基底変換の式
5.3.2 座標変換の式
おわりに
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メモ