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Ver. 2018-03-12
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0.1 「リーマン多様体」の思想を知る 0.2 『相対性理論』へ 0.3 数学テクスト批判
1.1 主題 :「現空間」 1.1.1 「現空間」の主題化 1.1.2 「リーマン多様体」 1.2 空間探査旅行 1.2.1 空間探査の旅──＜いま・ここ＞の記録と解析 1.2.2 地図の作成 1.2.3 地図を接ぐ 1.2.4 曲線座標 1.3 「平行移動」 1.3.1 「平行移動」とは 1.3.2 平行移動の経路依存
2.1 「進化する空間」 2.1.1 「ｎ次元人」って何よ？ 2.1.2 「接ベクトル空間」の不明 2.1.3 「進化する空間」の多様体構造 2.2 時空 2.2.1 『相対性理論』 2.2.2 時空４次元の旅 2.2.3 ＜いま・ここ＞＝＜わたし＞ 2.2.4 慣性
3.1 地図設定 3.1.1 わたしの真っ直ぐは，真っ直ぐでない 3.1.2 リーマン多様体の地図帳 3.1.3 点ごとに地図を設ける 3.1.4 地図の内容 3.1.5 デカルト座標 3.1.6 曲線座標 3.1.7 曲線座標地図は何のため 3.2 曲線座標のデカルト座標 3.2.1 リーマン多様体論における「座標変換」の内容 3.2.2 座標変換式 3.3 デカルト座標の変換 3.3.1 「デカルト座標の変換」の意味 3.3.2 デカルト座標の変換 3.3.3 共変座標 3.4 接続 3.4.1 地図の接続 3.4.2 ベクトルの平行移動 3.4.3 基底の接続 3.4.4 座標の接続 3.4.5 クリストッフェル記号 \( {\Gamma}^k_{ij} \)
4.1 共変微分 4.1.1 共変微分 \( {\nabla}_j \) 4.1.2 共変テンソル \( {\nabla}_j \) 4.2 曲率 4.2.1 「リーマン曲率」の主題の意味 4.2.2 「曲率」導出のアイデア 4.2.3 曲率 \( R^i_{jkl} \) 4.2.4 共変微分からの曲率の導出 4.2.5 「曲率テンソル」?
5.1 計量 5.1.1 リーマン計量 \(g_{ij}\) 5.1.2 計量テンソル 5.2 接続 5.3 測地線 5.3.1 「真っ直ぐ進む」 5.4 捩れ 5.4.1 捩れテンソル
6.1 「場」とは 6.1.1 「場」の定義 6.1.2 「等値線」(←「等高線」) 6.2 スカラー場 6.2.1 「スカラー場」の定義 6.2.2 「ポテンシャル」 6.3 ベクトル場 6.3.1 「ベクトル場」の定義 6.4 マトリクス場 6.4.1 「マトリクス場」の定義 6.5 テンソル場 6.5.1 「テンソル場」の定義 6.5.2 計量テンソル場 6.5.3 座標に依らない計算式
7 おわりに |
『「多様体」とは何か』